Geometría para Primer Ciclo de Primaria - 2

Taller de MARTEMÁTICAS - 1  El triángulo

Tras haber completado la primera parte del taller, dedicada al punto y la línea recta, vamos a ver ahora otro elemento fundamental para la geometría como es el triángulo. Al igual que el resto de las figuras geométricas que veremos en este taller, los triángulos están formados por puntos (vértices) y líneas rectas (lados del triángulo), y si relacionamos de forma adecuada estos conceptos desde el principio, los niños entenderán perfectamente el por qué los estamos viendo en este orden.

La estructura para este capítulo y los siguientes, será similar a la que hemos seguido en el referente al punto y la línea recta. Así pues, el capítulo está formado por los siguientes apartados: “El triángulo en nuestro entorno”, “el triángulo en el Arte” y “Recursos y actividades de comprensión y representación de triángulos”.

El triángulo en nuestro entorno

Al igual que decíamos que una sucesión de puntos en la misma dirección da lugar a una línea recta, todos los polígonos están formados por líneas rectas, y el mínimo polígono posible, el que da lugar a todos los demás es el triángulo. Éste es precisamente el concepto al que tenemos que dar más importancia a la hora de explicar a los niños qué es un triángulo. Es la forma más resistente y más utilizada en ingeniería y arquitectura, aunque sea como elemento interno, gracias a la consistencia que le dan sus tres vértices o puntos de apoyo. Los niños pueden reconocer fácilmente esta estructura triangular en el soporte o composición de muchos columpios.

En sus pequeños estuches no suelen faltar unos pequeños triángulos de plástico, normalmente graduados, y podemos aprovechar para enseñarles a llamarlos por su nombre: “escuadra” y “cartabón”. La utilidad de estas herramientas de dibujo es enorme, pues en principio les sirven para que se vayan familiarizando con los conceptos de “triángulo” y de “ángulo”, pero también aprenderán a utilizarlas para trazar rectas paralelas y mantener la perpendicularidad en sus dibujos.

Cuando los niños van en el coche les gusta ir observando todo. Si a esto añadimos la importancia de la educación vial en su formación como niños y peatones, encontramos que muchas de las señales de tráfico que le van resultando familiares tienen forma triangular, como esta señal de peligro advirtiendo a los conductores de la presencia de niños.

¿Cuántas veces habrán representado a las montañas como triángulos? Sin duda alguna, la capacidad de síntesis y abstracción que tienen los niños es muchísimo mayor que la de los adultos que, de hecho, cuando la utilizan, se basa frecuentemente en su interpretación del pensamiento infantil. Esas montañas que dibujan, según van siendo mayores, cada vez son más realistas y menos triangulares, pero precisamente lo que aquí nos interesa es destacar la facilidad con que los niños más pequeños las sintetizan en triángulos. Y es precisamente esta capacidad de síntesis la que tenemos que intentar que no pierdan para que sigan siendo creativos. 

Y para terminar este apartado, aunque no se trata de un triángulo perfecto, una porción de pizza se basa también en el triángulo como elemento divisor y estructurador de todo tipo de formas. Podría habernos servido también para este fin una porción de tarta, de queso, de pastel, etc., pues cualquiera de ellas la podrán identificar los niños con la forma triangular que estamos trabajando.

Estos han sido cinco ejemplos, pero sin duda, simplemente observando su entorno con un poco de detenimiento, los niños podrían encontrar muchos más objetos triangulares.

El triángulo en el Arte

La obra de Kandinsky vuelve a servirnos para mostrar a los niños aplicaciones prácticas de la geometría en el Arte. En esta obra, titulada “Black and Violet” encontramos más de media docena de triángulos completos y otros tantos incompletos. Aunque estamos en una fase de presentación de contenidos, podemos hacer más dinámica y eficaz la tarea si les proponemos localizar tanto unos como otros.

En este caso recurrimos a la Arquitectura como arte. Las pirámides siempre resultan fascinantes para los niños… y para los mayores. Los niños pueden observar cómo éstas están compuestas por cuatro caras triangulares. Gracias a diversos juegos y juguetes, cuentos, películas y series de dibujos animados, es raro que no las conozcan, y podemos, por ello, aprovecharnos de ese conocimiento para hablarles del triángulo y de la Historia.

Paul Klee es otro pintor que utilizó a menudo el triángulo en sus composiciones. Se trata de un artista alemán que pasó por diferentes etapas, como la abstracción, el expresionismo o el surrealismo. En su obra “The castle and the sun” podemos apreciar montones de pequeños triángulos y otras figuras geométricas, que nos hacen recordar los pequeños juegos de construcción de los niños.

Volviendo a la Arquitectura, podemos ver aquí un buen ejemplo de la importancia del triángulo en la arquitectura clásica. Se trata del Panteón de Agripa, que es el edificio en pie más antiguo de Roma, en el que los alumnos pueden apreciar un enorme triángulo soportado por columnas. Probablemente en la propia ciudad en la que nos encontremos haya otros claros ejemplos de formas triangulares, en edificios antiguos y modernos, que podamos mostrar a los niños.

Por último, terminamos este apartado no con una obra de arte en sí, sino con algo capaz de producirla. Se trata de un instrumento musical tan sencillo como el triángulo. Es una buena forma de hacer ver a los niños que la música es una parte esencial de la asignatura de educación artística. Lo normal es que ya lo conozcan de la clase de Música, pues es uno de los instrumentos más sencillos y apropiados para introducir los sonidos y acercar a los niños a la música desde las primeras etapas educativas.

Recursos y actividades de comprensión y representación de triángulos

Tal y como hicimos al hablar de puntos y rectas, vamos a romper el hielo con unos minutos de juego. Resulta curioso como determinados juegos o juguetes se ponen de moda en un momento determinado. Es algo que siempre ha ocurrido. De repente, sin saber muy bien cómo, todos los niños estábamos jugando con el peón, y lo hacíamos durante varias semanas, como si no existiera nada más. Poco a poco, empezábamos a ver yo-yos y, cuando nos dábamos cuenta, nosotros también estábamos haciendo acrobacias con ellos. Los peones habían perdido su encanto… Como digo, esto ocurre y ha ocurrido siempre y nosotros, como maestros, podemos aprovechar también esta circunstancia, desde el punto de vista educativo, con los juegos y juguetes de moda.

1. Serpiente de Rubik

En el momento de hacer esta entrada, éste era uno de los juguetes de moda en los colegios. A simple vista, no parece que tenga muchas posibilidades, pero sin duda las tiene y es una herramienta excelente para desarrollar la creatividad. Los niños la conocen y le  saben sacar el máximo partido. Poco les podemos enseñar o aconsejar sobre la forma de jugar con ella, más bien al contrario, pues en lo que a este juego concierne  los maestros seríamos los alumnos y los alumnos maestros. Se trata simplemente de dejarles jugar unos minutos con ella, y de hacer hincapié en la presencia del triángulo como elemento constitutivo del juego. Es interesante también que intercambien y compartan sus figuras favoritas con nosotros y con sus compañeros.

2. Descomponer figuras geométricas en triángulos

El objetivo de este sencillo ejercicio es que los alumnos comprendan que todos los polígonos y estrellas se pueden descomponer en triángulos. A modo de ejemplo, en la imagen que adjunto he realizado la descomposición en  triángulos de la estrella central. Para destacarlo más, he utilizado el color rojo, pero podría usarse cualquier otro color. Otra opción interesante sería que al menos algunos polígonos no estuvieran coloreados, y pudieran colorear ellos a su gusto los triángulos obtenidos.  Se podría plantear también realizar esta actividad o alguna otra similar mediante los programas Paint o Tux Paint vistos en el capítulo anterior.

3. Localiza los triángulos

Como ya comenté al presentar el cuadro de Kandinsky en el apartado anterior, una actividad interesante sería que los niños fueran localizando todos los triángulos que aparecen en el cuadro. Si contamos con una pizarra digital, lo ideal sería ir llamando a algunos alumnos uno por uno para que, sobre la imagen proyectada del cuadro, fueran dibujando, cada uno un triángulo. Para ello, lógicamente habría que desactivar puntualmente la capacidad táctil de la pantalla y, lógicamente, pintar con los rotuladores borrables apropiados. Probablemente la parte más interesante de la actividad la encontraremos al final, cuando ya no queden triángulos completos a la vista, y los niños tengan que intuir la forma y dimensiones de los que están ocultos o incompletos. En la imagen se pueden ver varios de los triángulos remarcados en rojo.

4. Pintando como Kandinsky

A partir del cuadro de Kandinsky , del de Klee o de ambos,  vamos a proponerles que realicen ellos sus propias obras de arte. Aunque lo ideal es que les orientemos en la utilización del triángulo como elemento principal de sus composiciones, en esta actividad es importante que tengan un amplio margen de libertad, y que sepan que pueden usar también otros elementos, al igual que hicieron los dos pintores que les hemos propuesto como referentes. Las obras realizadas se expondrán en las paredes de la clase y serán comentadas por todos en equipo.

5. Un avión de papel

Para terminar, la papiroflexia u origami japonés resulta muy positiva y motivadora para los niños de todas las edades, estimulando su habilidad manual y su creatividad. Se pueden hacer montones de figuras, teniendo cuidado de elegir siempre las más adecuadas para cada grupo de edad.  En este caso, incluyo un enlace a un vídeo de youtube donde se puede ver, paso a paso, el proceso de realización de un avión de papel. Como se puede comprobar, a partir de un folio rectangular, se van realizando una serie de pliegues, la mayor parte triangulares, hasta formar el avión definitivo. En éste, como en la mayor parte de los modelos posibles, se observa que la figura geométrica predominante es el triángulo.

Próximo capítulo:

Geometría para Primer Ciclo de Primaria - 3  El rectángulo y el cuadrado – Taller de MARTEMÁTICAS - 1