Este nuevo capítulo, dedicado al
rectángulo y al cuadrado, podría desarrollarse antes o después del triángulo, sin afectar a
la esencia del taller. Sin duda, con permiso del punto y de la línea, como
elementos constitutivos de todas las figuras geométricas, las formas que resultan
más familiares a los niños, o al menos de forma más abundante, son los rectángulos
y cuadrados, como podemos ver en los siguientes ejemplos, sin ni siquiera salir
del contexto escolar.
El cuadrado
y el rectángulo en nuestro entorno
Los libros
de texto, al igual que los cuadernos y las carpetas donde éstos se guardan,
tienen todos forma rectangular. Los niños, tienen ante sus ojos la figura del
rectángulo como elemento contenedor de información, la que reciben, leyendo y
estudiando, y la que emiten, escribiendo en sus cuadernos. Podemos incluso ir
más allá si nos fijamos en la forma de estructurar los contenidos dentro del
libro de texto, donde lo habitual será encontrar gran parte de información, tanto
de texto como de imágenes, destacada o enmarcada en cuadrados y rectángulos. Y
lo mismo podríamos decir de los cuadernos de papel cuadriculado, cuya matriz de
líneas verticales y horizontales les ayuda a los alumnos en su trabajo diario.
Si tuviéramos
que poner todos los ejemplos que se nos ocurrieran, con formas rectangulares a
la vista de los niños y fácilmente reconocibles por ellos, necesitaríamos
varios blogs como éste. A cambio, me limito a completar este apartado
incluyendo esta foto de un aula de Primaria cualquiera en la que, miremos donde
miremos, predominan las formas rectangulares y cuadradas: las mesas y algunas sillas
con sus estructuras, la pizarra, los carteles y dibujos de las paredes, los
estantes, las ventanas, las pantallas de iluminación, la base del perchero, la
propia estructura cuadrangular del aula con paredes, techo y suelo
rectangulares, el enlosado del suelo… nos basta, pues, con señalar casi en cualquier dirección para mostrar ejemplos concretos a los niños, y esto es precisamente lo que propongo a los maestros en esta primera parte del capítulo.
El rectángulo y el cuadrado en el Arte
En el capítulo dedicado al punto y la línea recta ya vimos un cuadro del
pintor holandés Piet Mondrian, cofundador del neoplasticismo, junto con Theo
van Doesburg, y uno de los primeros y más importantes representantes de la
abstracción. Si pensamos en un pintor que haya trabajado abundantemente con líneas
verticales y horizontales y, consecuentemente, con cuadrados y rectángulos, es
difícil que no nos venga a la cabeza la obra de Mondrian. En esta ocasión,
podemos ver su cuadro “Composición en Rojo, Amarillo, Negro, Gris y Azul”.
Personalmente, como artista y maestro que soy, siento una especial empatía por
este pintor, no sólo porque me gusta su obra y en ocasiones ha supuesto para mí
un referente, sino porque el propio Mondrian comenzó su carrera como maestro de
educación primaria, compaginándola con la pintura.
Mondrian formó también parte del movimiento y grupo de arte De Stijl, en el
que uno de sus representantes más importantes fue el diseñador y arquitecto
holandés Gerrit Rietveld. Aquí podemos ver una imagen de su famosa "Silla Roja y
Azul", realizada a partir de perfiles rectangulares y cuadrados y planchas
igualmente rectangulares. Sus colores, rojo, amarillo, negro y azul, y la
composición de su estructura, permiten establecer una clara relación con la
pintura de Mondrian. Me parece también importante destacar que nos encontramos
ante una obra muy significativa para la historia y evolución del diseño y del
Arte en general, pues, aún tratándose de un objeto de diseño, es ante todo una
escultura, pintada con las características del movimiento artístico al que
pertenecía su autor. 
Pero Rietveld no sólo le dio tridimensionalidad al rectángulo y al cuadrado
con el diseño de ésta y otras sillas, sino que llevó este concepto también a la
arquitectura con la que fue su obra más importante: la "Casa Rietveld Schröder",
en Utrech. Resulta increíble contemplarla hoy día sabiendo que se construyó en
1924. Aún hoy parece moderna, y pienso que lo parecerá siempre. La casa fue
convertida en museo tras la muerte de sus propietarios, y en el año 2000 fue
incluida por la UNESCO en la lista de Patrimonio de la Humanidad.
De nuevo volvemos a recurrir a Kandinsky para ver, en esta ocasión, otro buen ejemplo de la
representación de cuadrados y rectángulos en el Arte. Se trata de la obra
“Thirteen Rectangles”, y en ella podemos apreciar varios cuadrados y
rectángulos de colores distribuidos en el lienzo y, algunos de ellos,
ligeramente superpuestos entre sí. Precisamente esta superposición nos puede
ayudar a ilustrar gráficamente la diferencia entre cuadrados y rectángulos,
aunque sea éste un concepto que ya debería estar claro para todos los niños. Es importante destacar que la obra de Kandinsky influenció artística y técnicamente, a lo largo del pasado siglo, a muchos artistas que profundizaron en el estudio y representación de la geometría.
Para terminar, podemos mostrar a los niños esta otra obra, similar a la
anterior, pero donde, a diferencia de aquella, las superposiciones de cuadrados
y rectángulos no dejan ver los que se encuentran atrás. Se trata de la obra
“Cathedral”, del pintor alemán Hans Hoffman. En París, fue ayudante de Robert
Delaunay, que también trabajó frecuentemente con figuras y composiciones
geométricas, y cuya influencia se puede observar en parte de su obra. La importancia
de este pintor no radica sólo en su obra, sino en la de algunos pintores que,
posteriormente, fueron sus alumnos cuando se estableció en Estados Unidos, como
Jackson PollocK o Mark Rothko.
Recursos y actividades de comprensión y representación de cuadrados y
rectángulos
Al igual que ocurre con el material y los elementos de un aula cualquiera, es difícil encontrar una actividad en la que las figuras del cuadrado o el rectángulo no intervengan de una forma u otra. Las que vamos a ver a continuación, son sólo unos pocos ejemplos de todos los posibles.
Al igual que ocurre con el material y los elementos de un aula cualquiera, es difícil encontrar una actividad en la que las figuras del cuadrado o el rectángulo no intervengan de una forma u otra. Las que vamos a ver a continuación, son sólo unos pocos ejemplos de todos los posibles.
1. Jugar al Dominó
El dominó es un juego excelente para comenzar las actividades de este capítulo. En primer lugar, como hemos visto en los otros, soy partidario
de comenzar las actividades con un juego, siempre que esto sea posible. En
segundo lugar, si comenzamos describiendo las fichas de dominó, formadas por un
rectángulo dividido en dos cuadrados, estaremos hablando de las dos figuras
geométricas que estamos estudiando en este apartado. Por otro lado, podemos
recordar los conceptos del primer capítulo, al mostrar cómo las fichas se
diferencian entre sí por la distribución de puntos de cada uno de sus
cuadrados, separados casi siempre por una línea recta. Para terminar, aparte de
la apariencia gráfica de las fichas, el juego en sí, en su modalidad más
básica, no es complicado de aprender por parte de los niños, y resulta muy
apropiado para ayudar a que desarrollen el pensamiento matemático.
2. Dibujo con Paint
Vamos a utilizar de nuevo el programa Paint de Windows, pero en esta
ocasión intentaremos que trabajen sólo con la herramienta de creación de
rectángulos, para que se familiaricen con ella y aprendan que, de vez en
cuando, se tienen que acostumbrar a seguir unas normas a la hora de emprender
una tarea. Esto no debería limitar su creatividad, pues lo ideal es que les
demos la máxima libertad para representar lo que ellos quieran. Sólo en el caso
de que no sepan por dónde empezar, les daremos consejos, pero siempre muy
generales e imaginativos: “el lugar donde vives o te gustaría vivir”, “un amigo
o varios, de éste o de cualquier planeta”, etc. Recomiendo que les demos unas
pequeñas instrucciones que les ayudarán en sus dibujos: anular acciones con
CTrl + Z, uso del borrador, uso de la herramienta de creación de rectángulos
con relleno y sin contorno, y cualquier otro consejo básico que consideremos
que les pueda resultar de utilidad. Al final, guardaremos los dibujos en red, y
si disponemos de proyector, los proyectaremos en la pizarra digital o pantalla,
para que los alumnos comenten el proceso que han seguido e identifiquen
cuadrados y rectángulos en sus dibujos.
3. Pintura con témperas
De nuevo vamos a ser artistas, pero de los que se manchan las manos, pues
para esta actividad recomiendo la utilización de témperas, por su facilidad de
uso, y porque es un tipo de pintura con la que suelen estar familiarizados los
niños. Se trata de que los alumnos realicen sus propias composiciones con
cuadrados y rectángulos, basándose en los cuadros que les hemos mostrado, de
Kandinsky, Mondrian o Hoffman. Cualquiera de ellos nos sirve, pintando las
formas con o sin contornos, pero es especialmente importante que no se limiten
a copiar, sino que realicen sus propias versiones jugando tanto con la
distribución y número de elementos, como con la utilización de diferentes
colores.
4. Jugando al tetrix
A continuación propongo jugar un rato online con el conocido “Tetrix”.
Podemos encontrar montones de versiones en internet, pero hay que tener cuidado
a la hora de elegir, ya que no todos están alojados en páginas web de
confianza. Al igual que hice con el juego de las cuatro en raya, he recurrido
al portal pequejuegos.com que, aparte de tener un poco de publicidad, por lo
demás me parece bastante fiable. El juego consiste en ir apilando distintos
bloques de grupos de cuadrados según van cayendo verticalmente, y el objetivo
es lograr llegar al nivel o piso superior sin haber dejado ningún cuadrado
libre. Pulsa en el siguiente enlace para acceder al juego: http://www.pequejuegos.com/juego-tetrix.html
5. Collage con post-it
de colores
Para terminar, después de todo lo que hemos visto, y tras haber jugado unos
minutos al tetrix, donde casi por azar se pueden haber formado combinaciones de
cuadrados y rectángulos muy interesantes, vamos a volver a realizar un trabajo
creativo. Utilizando cartulinas como soporte y con unos cuantos post-it de
colores, los alumnos puedan hacer un collage con sus propias combinaciones.
Para esta actividad, recomiendo usar cartulinas normales de 50x70 cm. y tener
una amplia gama de colores a su disposición para que puedan elegir a su gusto.
Para pegar los post-it, además de la
zona con adhesivo que éstos incluyen, recomiendo la utilización de pegamento de
barra. Por último, en cuanto a la organización de la actividad, sería
interesante que ésta fuera realizada en parejas o en grupos de tres o cuatro
alumnos.
Próximo capítulo:
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